ベンフォード

世の中には数字が溢れています。

テスト、成績、住所、電話番号、身長、体重、お金、人口、国土の面積などなど…
沢山ある数字の中で、【先頭に使われる数字】で1番多い数字は何でしょうか?
答えは「1」。大体30%では2番目は?「2」大体17.6%3番目は?「3」大体12.5%4番目は?「4」大体9.7%
そして9番目は「9」なんです。大体4.6%
不思議ですねぇ。

でもでも、1から順番に採番している数を考えてみてください。最初に1がでてきて、次に2が出てきます。この時点で1の確率が高まっています。1の位が繰り上がると、10になります。ここから10回連続で「1」が先頭に来ます。1から20までの数で先頭が1になっているのを数えると、1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19の11個で実に半分以上が「1」で始まる数です。

30までの数を扱うようになると、こんどは一気に2の率が高まります。

そして、順番に3の出現率、4,5,・・・ときて、最後に9の出現率が高まり、

3桁の数に桁があがります。3桁に突入すると、これまた「1」のオンパレード

で「1」で始まる数が増えます。

上限が決まっていて

一様に出現するような数の体系では1が非常に良く出現するわけです。

例えば、500以下の自然数がランダムに出現しているとすると、

先頭が6,7,8,9で始まる率がかなり少なくなるのは確率計算すれば

当然のことだとわかるはずです。

川の長さなど自然界の数はこの法則に従って数が分布しているため、

実際「1」で始まる川の長さが多いそうです。

[2019-11-23]