一次関数について

こんにちは。
中学3年生は受験に向けて本格的に勉強に取り掛かる頃と思います。模試を受けた人もいるかと思いますが、一次関数どうでしたでしょうか。中学2年生の夏～秋の間で習う範囲ですが、苦手な方も多いのではないでしょうか。そこで、今回は一次関数の基礎的なことをお話したいと思います。
まず、一次関数とは何かについてですが、
以下のようにyがχの1次式になっているとき、yはχの1次関数であるという。
1次関数の一般式 : y=aχ+b ( a、bは定数、a≠0 )

この一般式、とても大事なので覚えましょう。
aは傾きと呼ばれ、yの増加量/xの増加量であらわされます。
例として、xが1→2に増加したとき、yが1→3に増加した場合、傾きaは
(3-1)/(2-1)=2
よってa=2となります。
bは切片と呼ばれ、y=aχより、yの値がbだけ大きくなります。
また、特殊なものとしてy=△,χ=○のグラフがあります。
y=○は、χ軸に平行でyの値がつねに○の直線で、
χ=△は、y軸に平行でχの値がつねに△の直線です。例として、y=3のグラフは、xの値にかかわらず、いつでもy=3となります。
さて、直線の式についてですが、一次関数の直線の式は2つの点が決まれば求められます。2つの点の座標が分かる時、1次関数の一般式 : y=aχ+bに、x座標、y座標を代入して連立方程式を作り、解くことでaとbが分かります。 最後に、求めたaとbをy=aχ+bのaとbに入れてあげて、直線の式となります。
例として、点(1,3)と点(4,12)を通る直線を考えると、
・3=a+b
・12=4a+b
この二つの式を連立方程式で解くと、
a=3
b=0
よって、この2点を通る直線の式は、
y=3x
となります。
また、異なる2直線の交点の座標は、直線の式を連立方程式で解いた時の解が座標となります。例として、y=3x+2,y=x+4の2直線の交点は、
・y=3x+2
・y=x+4
この二つの式を連立方程式で解くと、
x=1
y=5
となり、(1,5)の座標が2直線の交点となります。

一次関数のコツは、問題文からわかることを図に書き込むことです。必要な座標や直線の式が分かれば、一次関数は怖くありません。
この夏に基礎をしっかり理解して、応用問題にチャレンジしていきましょう!


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[2021-07-03]