中学生 三角形の証明について

こんにちは。個別指導塾ノーバス松戸校です!
松戸市の多くの中学校では二学期期末テストも終わりましたね。
手ごたえを感じた生徒さんもいれば、自信のない生徒さんもいるかと思います。
中学1・2年生は3学期の学年末テストに向けて、中学3年生は受験に向けて切り替えて勉強していきましょう!


本日は生徒さんからよく質問が出る、三角形の合同の証明についてお話したいと思います。


三角形の合同の証明をするにあたり、「図形のどこを見ればいいのかよくわからない。」

という質問が多いですね。


でも安心してください、証明にはコツがあります。

問題文と図の両方から、等しい大きさが分かります!

下記にコツを上げていくので、是非最後まで読んでいってください。


①「仮定」で = がついているもの

これは、問題文を読めば、
すぐに見つかります。

例えば、「AB=CB、AD=CDならば、△ABD≡△CBDである」


という問題文、この場合問題文の中に「=」がすでに書かれているため、AB=CB、AD=CD です。

問題文の表現がそのまま使えます。

②「中点」と書かれているもの

真ん中の点と分かっているが、どう利用したらいいのか分からない生徒も多いかと思います。
ですが、とてもシンプルで簡単です。

仮定の中に「Mは線分ABの中点」と書かれている場合、 真ん中(M)を中心にして、AM(左)=BM(右)となります。

これだけです!


③「平行線」と書かれているもの

「平行線」の場合は、角度を使います。

よって、「同位角」や「錯角」を見つけましょう。

平行線の性質として、

・同位角や、錯角の大きさが等しい、これを使うのが証明のコツです!


例えば、問題文に「AB∥CDならば」と書いてあったら、


「AB∥CDで、錯角が等しいから、∠MAB=∠MCD」


このように書けば、証明を進められます。


④共通の部分

合同を証明したい三角形の、一部分が重なっている場合があります。


図を書くと分かりやすいですが、「△ABD」と「△CBD」でBDが接着剤でくっついているとします。

こういう場合、辺が「共通」なので、「共通なので BD=BD」と書けます。


⑤図形の性質


正三角形・二等辺三角形・平行四辺形
長方形・ひし形・正方形

などは、図形の性質を使うのが有効です。

例えば、正三角形なら、“3つの辺が等しい”という性質があります。

合同を証明する時にも、図形の性質が使えます。

どの部分が「=」になるか、こうした性質から見つけられます。



問題文と図をよく見て、上記の①～⑤に当てはまるものはないか、考えてみてください。

きっと「=」になる箇所が見つかるはずです。

あとはたくさん問題を解いて、書き方に慣れていくだけです。
学校の定期テストや受験でも出る大事な単元なので、苦手意識を持たず、頑張りましょう!

もし分からないことがあれば、塾の先生と一緒に解いていきましょう。


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[2021-11-20]