切り口

さて、よく目にする「立方体を1つの平面で切断する時にできる正多角形の切断面で作成可能なものは?」

答えは正三角形、正方形、正六角形です。
正五角形は出来ないんですね。何故でしょう?

立方体の展開図を見てみます。
赤い線は正三角形の切り口です。
青い線は正六角形の切り口です。
正方形は省きます。簡単なので。
どちらも3つの面、6つの面を切断するときに1つの面を通る直線の長さを同じ長さに出来るけれども、正五角形でやろうとすると…どうしても出来ません。

今回は中学生までの知識で説明できましたが、何も証明の仕方はこれ1つではないし、もっと高度に、もっと簡単に証明できるかもしれません。
だから「考える」という事は面白いんだと思います。
数学は答えが1つ、とかよく聞きますがそんなこと全然ないですね。
答えを出すことも大切ですが、仮定と過程を楽しみましょう。

[2018-05-23]